유아의 수학적 사고

 

 

 

유아기는 기본적인 수학적 개념을 획득하고 기술을 학습하는 데 적극적으로 참 여하는 시기이다.
실제로 많은 연구 결과, 학교에 입학하기 전에 유아는 이미 수와 관련된 감각이나 수세기에 대한 지식을 상당히 많이 갖고 있음이 입중되었다.
이는 돈을 주고받는 것, 블록쌓기, 식탁에 수저를 놓는 것 등 가정에서 일상적인 사건들 을 통해 유아는 부모와 함께 수학 활동에 참여하기 때문이라 할 수 있다. 또한 이렇 게 유아기에 형성한 비형식적인 수학적 개념은 초등학교 입학 후 더하기, 빼기, 곱 하기, 나누기 등의 보다 복잡한 수학 개념을 이해하는 데 필요하다.
유아의 수학적 사고의 개념과 발달단계, 연령별 적합석과 개인별 적합성에 대해 알아보자.

유아 수학적 개념발달

1) 수학적 개념과 발달 단계

 

이와 같이 볼 때 유아를 위한 수학 활동은 발달적으로 적합해야 한다.

발달 단계 별로 유아의 수학적 개념 및 기술의 발달을 살펴보면 다음과 같다.

 

(1) 영아기 (0 ~~2세)

 

수학적 개념의 발달은 영아기부터 시작한다. 이 시기 영아는 보고, 듣고, 만지고, 냄새 맡고, 맛을 보는 등 감각을 이용하여 주변 세계를 탐색한다. 또한 영아는 크기, 무게, 형태, 시간, 공간 등 수학적 개념을 학습하기 시작한다. 예를 들어, 영아는 침 대에 눕혀지다가 방바닥에 눕혀지는 경험을 하면서 "공간' 개념을 발달시키게 된 다. 또한 자다가 깨고 배고픔을 느끼고 울면 엄마가 달려와서 우유를 주고 기저귀 를 갈아 준다. 그리고 나서 놀다가 피곤해지고 다시 배고픔의 느낌을 경험하면서 시간의 순서' 를 학습한다.
영이는 기고, 서고, 걸을 수 있게 됨에 따라 좀더 자유롭게 탐색할 수 있게 되며, 이러한 운동 능력을 탐색에 활용한다. 예를 들어, 물체 '위'에 올라가거나 '아래' 를 통과하고, 물체의 상대적 '크기'를 발견한다. 또한 블록을 높이 쌓아 올렸다가 무너 져 산산이 흩어지는 것을 보고 '부분과 전체'의 개념을 경험하게 된다. 이와 같이 영아기에는 감각과 운동 능력을 이용하여 기본적인 수학적 개념과 기술을 학습하 며, 이러한 활동을 통해 많은 양의 정보를 동화한다. 또한 색, 모양, 크기 등의 특징 에 관해 습득한 정보를 이용하여 문체를 인식하는 것을 학습한다. 영아기 말에는 눈에 보이지 않아도 물체가 존재함을 이해하는 '대상 영속성' 개념과 즉흥적으로 행동하지 않고 해결책을 먼저 생각해 보는 '표상적 사고'가 가능해진다. 이와 같이 생후 첫 2년간의 자유로운 탐색과 실험은 근육의 협용과 시각, 청각, 후, 촉각, 미 각 등의 감각을 발달시키는 기회이며, 이러한 기술들은 훗날의 학습의 기초가 된다.

 

(2) 유아기 (2~ 7세)

걸음마기 단계를 지나 취학전 단계가 되면, 보다 성인과 유사한 수학적 개념이 발달하기 시작하지만 아직 미숙한 점이 많으므로 '전조작' (preconcepis)이라고 부 른다. 전조작기 초기에는 언어가 급속히 성장하며, 개념을 표현하기 위해 언어를 사 용한다. 유아는 크다-작다(크기), 가볍다-무겁다(무게), 네모나다-둥글다(형 태》, 늦다-빠르다(시간), 길다-짧다(길이) 등의 개념을 사용하기 시작한다. 언어 의 사용은 이 시기에 등장하는 상징적 행동의 하나이다. 유아는 또한 빗자루로 총 을 나타내거나 한 유아는 아빠가 되고 다른 유아는 엄마가 되는 등, 표상적 놀이에 서 상징적 행동을 사용한다. 놀이는 이후에 숫자와 같은 추상적인 기호를 이해하는 데 기초가 되는 상징적 기능을 이해하는 주요한 방법이다.
전조작기 유아의 중요한 인지적 특징은 '중심화' 이다. 물체의 형태나 배열이 바 뀌면 유아는 물체의 양 역시 변화한 것으로 생각한다. 전조작기 유아는 눈에 보이는 것 중 가장 두드러진 추면에 집중하는 경향이 있기 때문이다. 예를 들어, 높고 좁 은 컵과 낮고 넓은 컵에 같은 양의 물을 부었을 때 전조작기 유아는 높고 좁은 컵의 물이 더 많다고 말한다.
전조작기 유아는 물체의 배열이 변하면 원래의 모습을 기억하지 못한다. 즉, 변 화의 과정을 되돌려 생각하지 못하는 '비가역적 사고' 를 한다. 원래의 모습을 기억 하거나 변화의 과정을 되돌려 생각할 수 있는 능력을 보존 개념' 이라고 하는데, 이 러한 보존 개념이 결여된 것을 전조작기 유아의 주요 인지 특성으로 볼 수 있다. 그 래서 전조작기 동안에는 세기, 일대일 대응, 형태, 공간, 비교 등과 같은 보존 개념 의 선행 요소들을 다루게 된다. 또한 순서지기나 분류하기 등을 시도한다.
보존 개념은 초등학교에 입학할 무렵에 형성된다. 이러한 구체적 조작기에는 외 적인 모양이 변화해도 원래의 모양을 기억하거나 변화 과정을 되돌려 생각할 수 있 게 된다. 만 5세에서 7세의 시기는 구체적 조작으로의 전이 단계로 볼 수 있다. 각 아동의 사고 과정은 자신의 속도에 따라 변화하므로 전이 단계 동안에는 이미 보존 개념이 형성되어 있는 아동이 있는가 하면 그렇지 못한 아동도 있게 된다. 교사는 위와 같은 사실을 염두에 두어야 한다. 수를 보존할 수 있는 능력은 아동이 추상적 인 상징적 활동을 이미 할 수 있는 준비가 되었다는 표시이기 때문이다.

 

2) 연령적 적합성과 개인적 적합성

유아를 위한 수학 교육은 발달적으로 적합해야 한다. 이러한 측면에서 NAEXC
(1986)는 발달적 적합성의 두 가지 차원, 즉 연령적 적합성과 개인적 적합성을 다음 과 같이 제시하였다.

이러한 두 가지 원의 발달적 적합성은 수학 교육의 내용 선 정 및 집단 구성의 근거로 사용될 수 있다.

(1) 연령적 적합성

연령적 적합성이란 일정한 연령에서의 모든 발달적 측면- 정서적, 사회적, 인지 적-은 보편적이고 예측 가능한 성장과 변화의 순서를 거치게 된다는 전체에 기초 를 두고 있다. 즉, 유아들은 비슷한 수준의 인지적 사고를 경험하므로 각 연행마다 연령 특유의 수학적 사고의 성향을 갖고 있다. 그러므로 교사는 각 연령 범위 내 유아의 전형적 발달 패턴을 꿰뚫고 있어야 유아의 발달적 특성에 맞는 수학적 환경을 구성하고 적절한 학습 경험을 계획할 수 있게 된다(이경우 외, 1997; Smith, 1997).

(2) 개인적 적합성

발달은 성장과 경험의 결과로 일어나는 변화로서, 유아는 각기 자신만의 발달 시 간표를 따르게 된다. 또한 각 유아는 가정 및 문화에서 경험한 사전 지식이나 흥미, 능력 등이 독특하다. 따라서 같은 연령의 유아일지라도 특정 인지 발달 단계에 도 달하는 데에는 수 주, 수 개월, 심지어 1~2년의 차이가 있을 수 있다(Charlesworth,
2000). 예를 들어, 같은 5세라도 10까지 세는 것을 어려워하는 유아가 있는가 하면,
100까지 셀 수 있는 유아도 있다. 이러한 경우 동일한 수학적 환경이나 과제를 제공 하더라도 유아는 각기 다른 수준에서 각기 다른 과정을 학습할 것이며, 학습 결과도 차이가 있을 것이다. 따라서 교사는 개인적 적합성, 즉 유아 개개인이 각기 다른 발 달 패턴과 속도를 갖고 있음을 인식하고, 개별 유아의 수준에 맞추어 커리큘럼을 융 통성 있게 조절하는 개별화 교육을 실시해야 한다.